兔子数列的由来_兔子数列-世界快报 - 华中能源网

兔子数列的由来_兔子数列-世界快报

2023-06-30 18:43:05 来源：互联网

【资料图】

1、公式如下:一、递归公式： a1=1; a2=1; a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)二、通项公式： a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}三、证明过程：（方法：数学归纳）1。

2、当n=1时，a1=1,例题成立；2。

3、设当n=k时，命题成立，即： a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}那么，当n=k+1时，有： a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}+ (1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1) - [(1-√5)/2]^(k-1)}为了写法方便，令c=(1/√5),A=(1+√5)/2,B=(1-√5)/2，于是上式为： a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1)) =c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))其中，1+A=A^2,1+B=B^2;(计算一下就知道了。

4、）于是上式为： a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1)) =(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1) - [(1-√5)/2]^(k+1)}证毕。

5、我的妈呀，累死我了，呵呵。

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